凸函数没有一个统一的定论,凸函数的定义一直是个模棱两可的概念，机器学习中说的凸函数通常指的是下凸

1、定义

x1，x2为函数f(x)定义域内的任意两个实数，且x1<t<x2恒有 

，则称f(x) 是定义域上的凸函数。

2、判定

f(x) 在区间[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，那么： 

      (1)若f(x)>0，则f(x)是凸的； 

      (2)若f(x)<0，则f(x)是凹的。

3、常见的凸函数

指数函数

幂函数

负对数函数

负熵函数

范数函数

凸函数有一个很好的性质，即只要能证明我们求解的问题是凸函数，最终得到的解一定是全局最优解

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